Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, - \frac{4}{11}

x=3 , -\frac{4}{11}

Десятичная форма:

x = 3, - 0364

x=3 , -0 364

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 15 x - 8 | = | 7 x + 16 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 8 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$x = - y$	$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$
$+ x = y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$- x = y$	$- (15 x - 8) = (7 x + 16)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 8 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(15 x - 8) = (7 x + 16)$

Вычесть с обеих сторон:

$(15 x - 8) - 7 x = (7 x + 16) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(15 x - 7 x) - 8 = (7 x + 16) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 8 = (7 x + 16) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x - 8 = (7 x - 7 x) + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 8 = 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 8) + 8 = 16 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 16 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{24}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{24}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

12 дополнительных шагов

$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$

Раскрыть скобки:

$(15 x - 8) = - 7 x - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(15 x - 8) + 7 x = (- 7 x - 16) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(15 x + 7 x) - 8 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$22 x - 8 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$22 x - 8 = (- 7 x + 7 x) - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$22 x - 8 = - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(22 x - 8) + 8 = - 16 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$22 x = - 16 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$22 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{- 8}{22}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{22}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 4}{11}$

3. Перечислите решения

$x = 3, - \frac{4}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 15 x - 8 |$
$y = | 7 x + 16 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи