Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, \frac{1}{2}

x=3 , \frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 3, 0, 5

x=3 , 0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 15 x - 20 | = | 5 x + 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 20 \| = \| 5 x + 10 \|$
$x = + y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$x = - y$	$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$
$+ x = y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$- x = y$	$- (15 x - 20) = (5 x + 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 20 \| = \| 5 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(15 x - 20) = (5 x + 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(15 x - 20) - 5 x = (5 x + 10) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(15 x - 5 x) - 20 = (5 x + 10) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 20 = (5 x + 10) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x - 20 = (5 x - 5 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 20 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 20) + 20 = 10 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 10 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 30$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{30}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{30}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

12 дополнительных шагов

$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$

Раскрыть скобки:

$(15 x - 20) = - 5 x - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(15 x - 20) + 5 x = (- 5 x - 10) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(15 x + 5 x) - 20 = (- 5 x - 10) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x - 20 = (- 5 x - 10) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$20 x - 20 = (- 5 x + 5 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x - 20 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(20 x - 20) + 20 = - 10 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x = - 10 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{10}{20}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{20}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 10)}{(2 \cdot 10)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{2}$

3. Перечислите решения

$x = 3, \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 15 x - 20 |$
$y = | 5 x + 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи