Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{7}, 29

x=\frac{1}{7} , 29

Десятичная форма:

x = 0, 143, 29

x=0,143 , 29

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 4 x + 15 | = | 3 x + 14 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$
$x = - y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x + 14)$
$+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$
$- x = y$	$- (- 4 x + 15) = (3 x + 14)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x + 14)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 15) - 3 x = (3 x + 14) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 4 x - 3 x) + 15 = (3 x + 14) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x + 15 = (3 x + 14) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 7 x + 15 = (3 x - 3 x) + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x + 15 = 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 7 x + 15) - 15 = 14 - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = 14 - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Убрать минусы:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{- 7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Убрать минусы:

$x = \frac{1}{7}$

11 дополнительных шагов

$(- 4 x + 15) = - (3 x + 14)$

Раскрыть скобки:

$(- 4 x + 15) = - 3 x - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x + 15) + 3 x = (- 3 x - 14) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 4 x + 3 x) + 15 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 15 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 15 = (- 3 x + 3 x) - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 15 = - 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 15) - 15 = - 14 - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 14 - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 29$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = - 29 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = - 29 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 29$

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{7}, 29$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 4 x + 15 |$
$y = | 3 x + 14 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи