Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}

x=\frac{1}{3} , \frac{1}{5}

Десятичная форма:

x = 0, 333, 0, 2

x=0,333 , 0,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 12 x - 3 | = | 3 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x - 3 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(12 x - 3) = (3 x)$
$x = - y$	$(12 x - 3) = - (3 x)$
$+ x = y$	$(12 x - 3) = (3 x)$
$- x = y$	$- (12 x - 3) = (3 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x - 3 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x - 3) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x - 3) = - (3 x)$

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(12 x - 3) = 3 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(12 x - 3) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(12 x - 3 x) - 3 = (3 x) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 3 = (3 x) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 3 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 3) + 3 = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{3}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{3}$

9 дополнительных шагов

$(12 x - 3) = - 3 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x - 3) + 3 = (- 3 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = (- 3 x) + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x) + 3 x = ((- 3 x) + 3) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = ((- 3 x) + 3) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$15 x = (- 3 x + 3 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{3}{15}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{15}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{5}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 12 x - 3 |$
$y = | 3 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи