Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{7}

x=\frac{1}{3} , -\frac{5}{7}

Десятичная форма:

x = 0, 333, - 0, 714

x=0,333 , -0,714

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 12 x + 7 | = | 9 x + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 7 \| = \| 9 x + 8 \|$
$x = + y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$x = - y$	$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$
$+ x = y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$- x = y$	$- (12 x + 7) = (9 x + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 7 \| = \| 9 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(12 x + 7) = (9 x + 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(12 x + 7) - 9 x = (9 x + 8) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(12 x - 9 x) + 7 = (9 x + 8) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 7 = (9 x + 8) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 7 = (9 x - 9 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 7 = 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 7) - 7 = 8 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 8 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{1}{3}$

12 дополнительных шагов

$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$(12 x + 7) = - 9 x - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x + 7) + 9 x = (- 9 x - 8) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(12 x + 9 x) + 7 = (- 9 x - 8) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x + 7 = (- 9 x - 8) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$21 x + 7 = (- 9 x + 9 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x + 7 = - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(21 x + 7) - 7 = - 8 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x = - 8 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x = - 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{- 15}{21}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 15}{21}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 5}{7}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 12 x + 7 |$
$y = | 9 x + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи