Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 15, \frac{1}{7}

x=15 , \frac{1}{7}

Десятичная форма:

x = 15, 0, 143

x=15 , 0,143

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 11 x - 9 | = | 10 x + 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 11 x - 9 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$x = - y$	$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$
$+ x = y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$- x = y$	$- (11 x - 9) = (10 x + 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 11 x - 9 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$(11 x - 9) = (10 x + 6)$

Вычесть с обеих сторон:

$(11 x - 9) - 10 x = (10 x + 6) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(11 x - 10 x) - 9 = (10 x + 6) - 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 9 = (10 x + 6) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 9 = (10 x - 10 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 9 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 9) + 9 = 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 15$

12 дополнительных шагов

$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$

Раскрыть скобки:

$(11 x - 9) = - 10 x - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 9) + 10 x = (- 10 x - 6) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(11 x + 10 x) - 9 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x - 9 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$21 x - 9 = (- 10 x + 10 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x - 9 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(21 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x = - 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{3}{21}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{21}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{7}$

3. Перечислите решения

$x = 15, \frac{1}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 11 x - 9 |$
$y = | 10 x + 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи