Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{19}{3}, \frac{3}{17}

x=\frac{19}{3} , \frac{3}{17}

Форма смешанного числа:

x = 6 \frac{1}{3}, \frac{3}{17}

x=6\frac{1}{3} , \frac{3}{17}

Десятичная форма:

x = 6, 333, 0, 176

x=6,333 , 0,176

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 10 x - 11 | = | 7 x + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 7 x + 8 \|$
$x = + y$	$(10 x - 11) = (7 x + 8)$
$x = - y$	$(10 x - 11) = - (7 x + 8)$
$+ x = y$	$(10 x - 11) = (7 x + 8)$
$- x = y$	$- (10 x - 11) = (7 x + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 7 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 11) = (7 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 11) = - (7 x + 8)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(10 x - 11) = (7 x + 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x - 11) - 7 x = (7 x + 8) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x - 7 x) - 11 = (7 x + 8) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 11 = (7 x + 8) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 11 = (7 x - 7 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 11 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 11) + 11 = 8 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 8 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 19$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{19}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{19}{3}$

10 дополнительных шагов

$(10 x - 11) = - (7 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$(10 x - 11) = - 7 x - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 11) + 7 x = (- 7 x - 8) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x + 7 x) - 11 = (- 7 x - 8) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x - 11 = (- 7 x - 8) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$17 x - 11 = (- 7 x + 7 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x - 11 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(17 x - 11) + 11 = - 8 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x = - 8 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{3}{17}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{17}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{19}{3}, \frac{3}{17}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 10 x - 11 |$
$y = | 7 x + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи