Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{19}{7}, \frac{3}{13}

x=\frac{19}{7} , \frac{3}{13}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{5}{7}, \frac{3}{13}

x=2\frac{5}{7} , \frac{3}{13}

Десятичная форма:

x = 2, 714, 0, 231

x=2,714 , 0,231

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 10 x - 11 | = | 3 x + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 3 x + 8 \|$
$x = + y$	$(10 x - 11) = (3 x + 8)$
$x = - y$	$(10 x - 11) = - (3 x + 8)$
$+ x = y$	$(10 x - 11) = (3 x + 8)$
$- x = y$	$- (10 x - 11) = (3 x + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 3 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 11) = (3 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 11) = - (3 x + 8)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(10 x - 11) = (3 x + 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x - 11) - 3 x = (3 x + 8) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x - 3 x) - 11 = (3 x + 8) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 11 = (3 x + 8) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x - 11 = (3 x - 3 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 11 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 11) + 11 = 8 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 8 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 19$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{19}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{19}{7}$

10 дополнительных шагов

$(10 x - 11) = - (3 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$(10 x - 11) = - 3 x - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 11) + 3 x = (- 3 x - 8) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x + 3 x) - 11 = (- 3 x - 8) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 11 = (- 3 x - 8) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$13 x - 11 = (- 3 x + 3 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 11 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(13 x - 11) + 11 = - 8 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = - 8 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{3}{13}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{13}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{19}{7}, \frac{3}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 10 x - 11 |$
$y = | 3 x + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи