Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}

x=-\frac{11}{3} , \frac{9}{7}

Форма смешанного числа:

x = - 3 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{7}

x=-3\frac{2}{3} , 1\frac{2}{7}

Десятичная форма:

x = - 3, 667, 1, 286

x=-3,667 , 1,286

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 10 x + 2 | = | 4 x - 20 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$
$+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$- x = y$	$- (10 x + 2) = (4 x - 20)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(10 x + 2) = (4 x - 20)$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x + 2) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x - 4 x) + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x + 2 = (4 x - 4 x) - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 2 = - 20$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 2) - 2 = - 20 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 20 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 22$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 22}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 11}{3}$

12 дополнительных шагов

$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

Раскрыть скобки:

$(10 x + 2) = - 4 x + 20$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x + 2) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 2 = 20$

Вычесть с обеих сторон:

$(14 x + 2) - 2 = 20 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 20 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 18$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{18}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{18}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{9}{7}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 10 x + 2 |$
$y = | 4 x - 20 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи