Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{4}, \frac{17}{2}

x=\frac{3}{4} , \frac{17}{2}

Форма смешанного числа:

x = \frac{3}{4}, 8 \frac{1}{2}

x=\frac{3}{4} , 8\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 0, 75, 8, 5

x=0,75 , 8,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 3 x + 10 | = | x + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 10 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 10) = (x + 7)$
$x = - y$	$(- 3 x + 10) = - (x + 7)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 10) = (x + 7)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 10) = (x + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 10 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 10) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 10) = - (x + 7)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(- 3 x + 10) = (x + 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 10) - x = (x + 7) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x - x) + 10 = (x + 7) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 10 = (x + 7) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 10 = (x - x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 10 = 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 10) - 10 = 7 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 7 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{3}{4}$

12 дополнительных шагов

$(- 3 x + 10) = - (x + 7)$

Раскрыть скобки:

$(- 3 x + 10) = - x - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x + 10) + x = (- x - 7) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x + x) + 10 = (- x - 7) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 10 = (- x - 7) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x + 10 = (- x + x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 10 = - 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 10) - 10 = - 7 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 7 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 17$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 17}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 17}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 17}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{17}{2}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{3}{4}, \frac{17}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 3 x + 10 |$
$y = | x + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи