Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{5}, \frac{1}{3}

x=\frac{3}{5} , \frac{1}{3}

Десятичная форма:

x = 0, 6, 0, 333

x=0,6 , 0,333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - x + 1 | = 2 | 2 x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = 2 \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$x = - y$	$(- x + 1) = 2 (- (2 x - 1))$
$+ x = y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$- x = y$	$- (- x + 1) = 2 (2 x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = 2 \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 1) = 2 (- (2 x - 1))$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(- x + 1) = 2 \cdot (2 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(- x + 1) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(- x + 1) = 4 x + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- x + 1) = 4 x - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 1) - 4 x = (4 x - 2) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x - 4 x) + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x + 1 = (4 x - 4 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 1 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 1) - 1 = - 2 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 2 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Убрать минусы:

$x = \frac{3}{5}$

13 дополнительных шагов

$(- x + 1) = 2 \cdot (- (2 x - 1))$

Раскрыть скобки:

$(- x + 1) = 2 \cdot (- 2 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(- x + 1) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(- x + 1) = - 4 x + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- x + 1) = - 4 x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x + 1) + 4 x = (- 4 x + 2) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 1 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 1) - 1 = 2 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 2 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{1}{3}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{3}{5}, \frac{1}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - x + 1 |$
$y = 2 | 2 x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи