Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{3}{8} , -\frac{5}{4}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

x=-\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = - 0, 375, - 1, 25

x=-0,375 , -1,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - x + \frac{1}{2} | = | 3 x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

2. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + \frac{1}{2}) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x - 3 x) + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x - 3 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + \frac{1}{2} = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$- 4 x + \frac{(1 - 1)}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Объединить числители:

$- 4 x + \frac{0}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$- 4 x + 0 = 2 - \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 2 - \frac{1}{2}$

Преобразовать целое число в дробь:

$- 4 x = \frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Объединить дроби:

$- 4 x = \frac{(4 - 1)}{2}$

Объединить числители:

$- 4 x = \frac{3}{2}$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{3}{(2 \cdot - 4)}$

$x = \frac{- 3}{8}$

17 дополнительных шагов

$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(- x + \frac{1}{2}) = - 3 x - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x + \frac{1}{2}) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x + 3 x) + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x + 3 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{1}{2} = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Объединить числители:

$2 x + \frac{0}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$2 x + 0 = - 2 - \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 2 - \frac{1}{2}$

Преобразовать целое число в дробь:

$2 x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Объединить дроби:

$2 x = \frac{(- 4 - 1)}{2}$

Объединить числители:

$2 x = \frac{- 5}{2}$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
$y = | 3 x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи