Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = - 6, \frac{63}{4}

w=-6 , \frac{63}{4}

Форма смешанного числа:

w = - 6, 15 \frac{3}{4}

w=-6 , 15\frac{3}{4}

Десятичная форма:

w = - 6, 15, 75

w=-6 , 15,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{9} w - 9 | = | \frac{7}{9} w - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

2. Решите два уравнения для w

22 дополнительных шагов

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{9} w - 9) - \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{7}{9} w - 5) - \frac{7}{9} w$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Объединить числители:

$\frac{- 6}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} w) - 5$

Объединить дроби:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{(7 - 7)}{9} w - 5$

Объединить числители:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w - 5$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = 0 w - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{- 2}{3} w - 9) + 9 = - 5 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 2}{3} w = - 5 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 2}{3} w = 4$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 2}{3} w) \cdot \frac{3}{- 2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 2}{3} w \cdot \frac{- 3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}) w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 2 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)} w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

$w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$w = 4 \cdot \frac{- 3}{2}$

Умножить дроби:

$w = \frac{(4 \cdot - 3)}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$w = - 6$

18 дополнительных шагов

$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = \frac{- 7}{9} w + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{9} w - 9) + \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{- 7}{9} w + 5) + \frac{7}{9} w$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Объединить числители:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + \frac{7}{9} w) + 5$

Объединить дроби:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{(- 7 + 7)}{9} w + 5$

Объединить числители:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w + 5$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{8}{9} w - 9 = 0 w + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{8}{9} w - 9 = 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{8}{9} w - 9) + 9 = 5 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{8}{9} w = 5 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{8}{9} w = 14$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{8}{9} w) \cdot \frac{9}{8} = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}) w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(8 \cdot 9)}{(9 \cdot 8)} w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Упростить дробь:

$w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Умножить дроби:

$w = \frac{(14 \cdot 9)}{8}$

Упростить арифметическое выражение:

$w = \frac{63}{4}$

3. Перечислите решения

$w = - 6, \frac{63}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{9} w - 9 |$
$y = | \frac{7}{9} w - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи