Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}

x=-\frac{5}{12} , \frac{15}{8}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{5}{12}, 1 \frac{7}{8}

x=-\frac{5}{12} , 1\frac{7}{8}

Десятичная форма:

x = - 0, 417, 1, 875

x=-0,417 , 1,875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{5} x + 1 | = | - x + \frac{1}{2} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Решите два уравнения для x

19 дополнительных шагов

$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{5} x + 1) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{5} x + x) + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{5} + 1) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 5)}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Объединить числители:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{6}{5} x + 1 = \frac{1}{2}$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{6}{5} x + 1) - 1 = (\frac{1}{2}) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{6}{5} x = (\frac{1}{2}) - 1$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{6}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{6}{5} x = \frac{(1 - 2)}{2}$

Объединить числители:

$\frac{6}{5} x = \frac{- 1}{2}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{6}{5} x) \cdot \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 6)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

23 дополнительных шагов

$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{5} x + 1) = x + \frac{- 1}{2}$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{5} x + 1) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{5} x - x) + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{5} - 1) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{5} + \frac{- 5}{5}) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 5)}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Объединить числители:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = \frac{- 1}{2}$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 4}{5} x + 1) - 1 = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 4}{5} x = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{(- 1 - 2)}{2}$

Объединить числители:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 3}{2}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 4}{5} x) \cdot \frac{5}{- 4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 4}{5} x \cdot \frac{- 5}{4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 4 \cdot - 5)}{(5 \cdot 4)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 5}{4}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{(2 \cdot 4)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{15}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{15}{8}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{5} x + 1 |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи