Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 12

x=12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{4} x + 1 | = | \frac{1}{4} x - 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{4} x + 1) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 7) - \frac{1}{4} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Объединить числители:

$\frac{0}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Упростить нулевой числитель:

$0 x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Упростить арифметическое выражение:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Сгруппировать подобные члены:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 7$

Объединить дроби:

$1 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 7$

Объединить числители:

$1 = \frac{0}{4} x - 7$

Упростить нулевой числитель:

$1 = 0 x - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$1 = - 7$

Высказывание неверно:

$1 = - 7$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

19 дополнительных шагов

$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = \frac{- 1}{4} x + 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 7) + \frac{1}{4} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Объединить числители:

$\frac{2}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 7$

Объединить дроби:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 7$

Объединить числители:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{0}{4} x + 7$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{1}{2} x + 1 = 0 x + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{2} x + 1 = 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} x + 1) - 1 = 7 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{2} x = 7 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{2} x = 6$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Упростить дробь:

$x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 12$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{4} x + 1 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи