Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = \frac{16}{3}, - \frac{24}{5}

w=\frac{16}{3} , -\frac{24}{5}

Форма смешанного числа:

w = 5 \frac{1}{3}, - 4 \frac{4}{5}

w=5\frac{1}{3} , -4\frac{4}{5}

Десятичная форма:

w = 5, 333, - 4, 8

w=5,333 , -4,8

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{4} w + 5 | = | w + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$

2. Решите два уравнения для w

19 дополнительных шагов

$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{4} w + 5) - w = (w + 1) - w$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{4} w - w) + 5 = (w + 1) - w$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{4} - 1) w + 5 = (w + 1) - w$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 4}{4}) w + 5 = (w + 1) - w$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 4)}{4} w + 5 = (w + 1) - w$

Объединить числители:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w + 1) - w$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w - w) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 3}{4} w + 5) - 5 = 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{4} w = 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{4} w = - 4$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 3}{4} w) \cdot \frac{4}{- 3} = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 3}{4} w \cdot \frac{- 4}{3} = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}) w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 3 \cdot - 4)}{(4 \cdot 3)} w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

$w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$w = - 4 \cdot \frac{- 4}{3}$

Умножить дроби:

$w = \frac{(- 4 \cdot - 4)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$w = \frac{16}{3}$

17 дополнительных шагов

$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{4} w + 5) = - w - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{4} w + 5) + w = (- w - 1) + w$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{4} w + w) + 5 = (- w - 1) + w$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{4} + 1) w + 5 = (- w - 1) + w$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4}) w + 5 = (- w - 1) + w$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 4)}{4} w + 5 = (- w - 1) + w$

Объединить числители:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w - 1) + w$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w + w) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{4} w + 5 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{5}{4} w + 5) - 5 = - 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{4} w = - 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{4} w = - 6$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{5}{4} w) \cdot \frac{4}{5} = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Упростить дробь:

$w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Умножить дроби:

$w = \frac{(- 6 \cdot 4)}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$w = \frac{- 24}{5}$

3. Перечислите решения

$w = \frac{16}{3}, - \frac{24}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{4} w + 5 |$
$y = | w + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи