Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}

x=\frac{24}{5} , \frac{6}{7}

Форма смешанного числа:

x = 4 \frac{4}{5}, \frac{6}{7}

x=4\frac{4}{5} , \frac{6}{7}

Десятичная форма:

x = 4, 8, 0, 857

x=4,8 , 0,857

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{3} x + 3 | = | 2 x - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

2. Решите два уравнения для x

19 дополнительных шагов

$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{3} x + 3) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{3} x - 2 x) + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{3} - 2) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 6)}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Объединить числители:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 2 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 5}{3} x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 5}{3} x = - 5 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 5}{3} x = - 8$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = - 8 \cdot \frac{- 3}{5}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 8 \cdot - 3)}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{24}{5}$

17 дополнительных шагов

$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{3} x + 3) = - 2 x + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{3} x + 3) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{3} x + 2 x) + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{3} + 2) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 6)}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Объединить числители:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 2 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{3} x + 3 = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{7}{3} x + 3) - 3 = 5 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{3} x = 5 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{3} x = 2$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Упростить дробь:

$x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{6}{7}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{3} x + 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи