Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = - \frac{12}{7}, - \frac{96}{13}

z=-\frac{12}{7} , -\frac{96}{13}

Форма смешанного числа:

z = - 1 \frac{5}{7}, - 7 \frac{5}{13}

z=-1\frac{5}{7} , -7\frac{5}{13}

Десятичная форма:

z = - 1, 714, - 7, 385

z=-1,714 , -7,385

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{2} z + 7 | = | \frac{5}{3} z + 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 7 \| = \| \frac{5}{3} z + 9 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 7 \| = \| \frac{5}{3} z + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$

2. Решите два уравнения для z

24 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} \cdot z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} z + 7) - \frac{5}{3} \cdot z = (\frac{5}{3} z + 9) - \frac{5}{3} z$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot z + \frac{- 5}{3} \cdot z) + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 5}{3}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{6}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Умножить числители:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 10}{6}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Объединить дроби:

$\frac{(3 - 10)}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Объединить числители:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + \frac{- 5}{3} z) + 9$

Объединить дроби:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = \frac{(5 - 5)}{3} z + 9$

Объединить числители:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = \frac{0}{3} z + 9$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 7}{6} z + 7 = 0 z + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{6} z + 7 = 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 7}{6} z + 7) - 7 = 9 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{6} z = 9 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{6} z = 2$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 7}{6} z) \cdot \frac{6}{- 7} = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 7}{6} z \cdot \frac{- 6}{7} = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 7}{6} \cdot \frac{- 6}{7}) z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 7 \cdot - 6)}{(6 \cdot 7)} z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

$z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$z = 2 \cdot \frac{- 6}{7}$

Умножить дроби:

$z = \frac{(2 \cdot - 6)}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$z = \frac{- 12}{7}$

22 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{2} \cdot z + 7) = \frac{- 5}{3} z - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{2} z + 7) + \frac{5}{3} \cdot z = (\frac{- 5}{3} z - 9) + \frac{5}{3} z$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot z + \frac{5}{3} \cdot z) + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{5}{3}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(5 \cdot 2)}{6}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Умножить числители:

$(\frac{3}{6} + \frac{10}{6}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Объединить дроби:

$\frac{(3 + 10)}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Объединить числители:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z + \frac{5}{3} z) - 9$

Объединить дроби:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = \frac{(- 5 + 5)}{3} z - 9$

Объединить числители:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = \frac{0}{3} z - 9$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{13}{6} z + 7 = 0 z - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{13}{6} z + 7 = - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{13}{6} z + 7) - 7 = - 9 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{13}{6} z = - 9 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{13}{6} z = - 16$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{13}{6} z) \cdot \frac{6}{13} = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{13}{6} \cdot \frac{6}{13}) z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(13 \cdot 6)}{(6 \cdot 13)} z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Упростить дробь:

$z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Умножить дроби:

$z = \frac{(- 16 \cdot 6)}{13}$

Упростить арифметическое выражение:

$z = \frac{- 96}{13}$

3. Перечислите решения

$z = - \frac{12}{7}, - \frac{96}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{2} z + 7 |$
$y = | \frac{5}{3} z + 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи