Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}

z=\frac{20}{7} , \frac{4}{9}

Форма смешанного числа:

z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}

z=2\frac{6}{7} , \frac{4}{9}

Десятичная форма:

z = 2, 857, 0, 444

z=2,857 , 0,444

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | = 0$

Добавить $| 4 z - 6 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | + | 4 z - 6 | = | 4 z - 6 |$

Упростить арифметическое выражение

$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$

3. Решите два уравнения для z

19 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z - 6) - 4 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Объединить числители:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{2} z = - 6 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{2} z = - 10$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$z = - 10 \cdot \frac{- 2}{7}$

Умножить дроби:

$z = \frac{(- 10 \cdot - 2)}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$z = \frac{20}{7}$

17 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z - 6)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z + 6) + 4 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Объединить числители:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{2} z + 4 = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{2} z = 6 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{2} z = 2$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Упростить дробь:

$z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Умножить дроби:

$z = \frac{(2 \cdot 2)}{9}$

Упростить арифметическое выражение:

$z = \frac{4}{9}$

4. Перечислите решения

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z - 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для z

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для z

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи