Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = 150, - \frac{10}{9}

y=150 , -\frac{10}{9}

Форма смешанного числа:

y = 150, - 1 \frac{1}{9}

y=150 , -1\frac{1}{9}

Десятичная форма:

y = 150, - 1111

y=150 , -1 111

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{2} y - 7 | = | \frac{2}{5} y + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y + 8 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$

2. Решите два уравнения для y

20 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} y - 7) - \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{2}{5} y + 8) - \frac{2}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{5}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Умножить числители:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 4}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Объединить дроби:

$\frac{(5 - 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Объединить числители:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 2}{5} y) + 8$

Объединить дроби:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{(2 - 2)}{5} y + 8$

Объединить числители:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y + 8$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{1}{10} y - 7 = 0 y + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{10} y - 7 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{10} y - 7) + 7 = 8 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{10} y = 8 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{10} y = 15$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{1}{10} y) \cdot \frac{10}{1} = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{10} \cdot 10) y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(1 \cdot 10)}{10} y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Упростить дробь:

$y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = 150$

21 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = \frac{- 2}{5} y - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{2} y - 7) + \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{5} y - 8) + \frac{2}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{5}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Умножить числители:

$(\frac{5}{10} + \frac{4}{10}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Объединить дроби:

$\frac{(5 + 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Объединить числители:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y + \frac{2}{5} y) - 8$

Объединить дроби:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = \frac{(- 2 + 2)}{5} y - 8$

Объединить числители:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y - 8$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{9}{10} y - 7 = 0 y - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{10} y - 7 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{9}{10} y - 7) + 7 = - 8 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{10} y = - 8 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{10} y = - 1$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{9}{10} y) \cdot \frac{10}{9} = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Упростить дробь:

$y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Убрать единицу(ы):

$y = \frac{- 10}{9}$

3. Перечислите решения

$y = 150, - \frac{10}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{2} y - 7 |$
$y = | \frac{2}{5} y + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи