Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = - 20, - \frac{100}{7}

y=-20 , -\frac{100}{7}

Форма смешанного числа:

y = - 20, - 14 \frac{2}{7}

y=-20 , -14\frac{2}{7}

Десятичная форма:

y = - 20, - 14286

y=-20 , -14 286

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{2} y + 8 | = | \frac{1}{5} y + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

2. Решите два уравнения для y

21 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} y + 8) - \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{1}{5} y + 2) - \frac{1}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{5}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Умножить числители:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 2}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Объединить дроби:

$\frac{(5 - 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Объединить числители:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + \frac{- 1}{5} y) + 2$

Объединить дроби:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{(1 - 1)}{5} y + 2$

Объединить числители:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y + 2$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{10} y + 8 = 0 y + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{10} y + 8 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{3}{10} y + 8) - 8 = 2 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{10} y = 2 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{10} y = - 6$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{3}{10} y) \cdot \frac{10}{3} = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Упростить дробь:

$y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Умножить дроби:

$y = \frac{(- 6 \cdot 10)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = - 20$

22 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = \frac{- 1}{5} y - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{2} y + 8) + \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{- 1}{5} y - 2) + \frac{1}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Умножить числители:

$(\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Объединить дроби:

$\frac{(5 + 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Объединить числители:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y + \frac{1}{5} y) - 2$

Объединить дроби:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{(- 1 + 1)}{5} y - 2$

Объединить числители:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y - 2$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{7}{10} y + 8 = 0 y - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{10} y + 8 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{7}{10} y + 8) - 8 = - 2 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{10} y = - 2 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{10} y = - 10$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{7}{10} y) \cdot \frac{10}{7} = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7}) y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(7 \cdot 10)}{(10 \cdot 7)} y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Упростить дробь:

$y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Умножить дроби:

$y = \frac{(- 10 \cdot 10)}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = \frac{- 100}{7}$

3. Перечислите решения

$y = - 20, - \frac{100}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{2} y + 8 |$
$y = | \frac{1}{5} y + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи