Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{2}, \frac{7}{4}

x=\frac{7}{2} , \frac{7}{4}

Форма смешанного числа:

x = 3 \frac{1}{2}, 1 \frac{3}{4}

x=3\frac{1}{2} , 1\frac{3}{4}

Десятичная форма:

x = 3, 5, 1, 75

x=3,5 , 1,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{2} x | = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$\frac{1}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} x) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 3)}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{- 2}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$- 1 x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 7}{2}$

Объединить дроби:

$- x = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Объединить числители:

$- x = \frac{0}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$- x = 0 x + \frac{- 7}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = \frac{- 7}{2}$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 7}{2}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = \frac{7}{2}$

14 дополнительных шагов

$\frac{1}{2} x = - (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Раскрыть скобки:

$\frac{1}{2} \cdot x = \frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 3)}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{4}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$2 x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{7}{2}$

Объединить дроби:

$2 x = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{7}{2}$

Объединить числители:

$2 x = \frac{0}{2} x + \frac{7}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$2 x = 0 x + \frac{7}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = \frac{7}{2}$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{7}{2})}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{7}{2})}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{7}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{7}{4}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{2}, \frac{7}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{2} x |$
$y = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи