Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 28, 12

x=28 , 12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{2} x - 8 | = | \frac{1}{4} x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

2. Решите два уравнения для x

20 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} x - 8) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 1) - \frac{1}{4} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Умножить числители:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Объединить дроби:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Объединить числители:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 1$

Объединить дроби:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 1$

Объединить числители:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x - 1$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{1}{4} x - 8 = 0 x - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{4} x - 8 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{4} x - 8) + 8 = - 1 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{4} x = - 1 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{4} x = 7$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{1}{4} x) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Упростить дробь:

$x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 28$

22 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = \frac{- 1}{4} x + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{2} x - 8) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Умножить числители:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Объединить дроби:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Объединить числители:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 1$

Объединить дроби:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 1$

Объединить числители:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x + 1$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{4} x - 8 = 0 x + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{4} x - 8 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{3}{4} x - 8) + 8 = 1 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{4} x = 1 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{4} x = 9$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{3}{4} x) \cdot \frac{4}{3} = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Упростить дробь:

$x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 12$

3. Перечислите решения

$x = 28, 12$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{2} x - 8 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи