Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 9, \frac{33}{2}

x=9 , \frac{33}{2}

Форма смешанного числа:

x = 9, 16 \frac{1}{2}

x=9 , 16\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 9, 16, 5

x=9 , 16,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{2} x - 7 | = | \frac{1}{6} x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

2. Решите два уравнения для x

22 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} x - 7) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x - 4) - \frac{1}{6} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Умножить числители:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Объединить дроби:

$\frac{(3 - 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Объединить числители:

$\frac{2}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) - 4$

Объединить дроби:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{(1 - 1)}{6} x - 4$

Объединить числители:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x - 4$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{1}{3} x - 7 = 0 x - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{3} x - 7 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{3} x - 7) + 7 = - 4 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{3} x = - 4 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{3} x = 3$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Упростить дробь:

$x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 9$

24 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = \frac{- 1}{6} x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{2} x - 7) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + 4) + \frac{1}{6} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Умножить числители:

$(\frac{3}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Объединить дроби:

$\frac{(3 + 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Объединить числители:

$\frac{4}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + 4$

Объединить дроби:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + 4$

Объединить числители:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x + 4$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{2}{3} x - 7 = 0 x + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{2}{3} x - 7 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{2}{3} x - 7) + 7 = 4 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{2}{3} x = 4 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{2}{3} x = 11$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Упростить дробь:

$x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(11 \cdot 3)}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{33}{2}$

3. Перечислите решения

$x = 9, \frac{33}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{2} x - 7 |$
$y = | \frac{1}{6} x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи