Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 24, \frac{12}{7}

x=-24 , \frac{12}{7}

Форма смешанного числа:

x = - 24, 1 \frac{5}{7}

x=-24 , 1\frac{5}{7}

Десятичная форма:

x = - 24, 1, 714

x=-24 , 1,714

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{2} x - 3 | = | \frac{2}{3} x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

2. Решите два уравнения для x

21 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} x - 3) - \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} x + 1) - \frac{2}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{3}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Умножить числители:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 4}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Объединить дроби:

$\frac{(3 - 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + \frac{- 2}{3} x) + 1$

Объединить дроби:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{(2 - 2)}{3} x + 1$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x + 1$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 0 x + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{- 1}{6} x - 3) + 3 = 1 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{6} x = 4$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 24$

22 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = \frac{- 2}{3} x - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{2} x - 3) + \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} x - 1) + \frac{2}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Умножить числители:

$(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Объединить дроби:

$\frac{(3 + 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Объединить числители:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x + \frac{2}{3} x) - 1$

Объединить дроби:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{(- 2 + 2)}{3} x - 1$

Объединить числители:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x - 1$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{7}{6} x - 3 = 0 x - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{6} x - 3 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{7}{6} x - 3) + 3 = - 1 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{6} x = - 1 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{6} x = 2$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{7}{6} x) \cdot \frac{6}{7} = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Упростить дробь:

$x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(2 \cdot 6)}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{12}{7}$

3. Перечислите решения

$x = - 24, \frac{12}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
$y = | \frac{2}{3} x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи