Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = - 12, 4

w=-12 , 4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{2} w - 6 | = | w |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} w - 6) = (w)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w)$

2. Решите два уравнения для w

15 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} w - 6) = w$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} w - 6) - w = w - w$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} w - w) - 6 = w - w$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} - 1) w - 6 = w - w$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}) w - 6 = w - w$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 2)}{2} w - 6 = w - w$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = w - w$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{- 1}{2} w - 6) + 6 = 0 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{2} w = 0 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{2} w = 6$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 1}{2} w) \cdot \frac{2}{- 1} = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

$w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$w = - 12$

15 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} w - 6) = - w$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{2} w - 6) + w = - w + w$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} w + w) - 6 = - w + w$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + 1) w - 6 = - w + w$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{2}) w - 6 = - w + w$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 2)}{2} w - 6 = - w + w$

Объединить числители:

$\frac{3}{2} w - 6 = - w + w$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{2} w - 6 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{3}{2} w - 6) + 6 = 0 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{2} w = 0 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{2} w = 6$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{3}{2} w) \cdot \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Упростить дробь:

$w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Умножить дроби:

$w = \frac{(6 \cdot 2)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$w = 4$

3. Перечислите решения

$w = - 12, 4$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{2} w - 6 |$
$y = | w |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи