Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

b = 28, 12

b=28 , 12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{2} b - 8 | = | \frac{1}{4} b - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b - 8 \| = \| \frac{1}{4} b - 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} b - 8) = (\frac{1}{4} b - 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} b - 8) = - (\frac{1}{4} b - 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} b - 8) = (\frac{1}{4} b - 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} b - 8) = (\frac{1}{4} b - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b - 8 \| = \| \frac{1}{4} b - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} b - 8) = (\frac{1}{4} b - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} b - 8) = - (\frac{1}{4} b - 1)$

2. Решите два уравнения для b

20 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} \cdot b - 8) = (\frac{1}{4} b - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} b - 8) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b - 1) - \frac{1}{4} b$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot b + \frac{- 1}{4} \cdot b) - 8 = (\frac{1}{4} \cdot b - 1) - \frac{1}{4} b$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) b - 8 = (\frac{1}{4} \cdot b - 1) - \frac{1}{4} b$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) b - 8 = (\frac{1}{4} \cdot b - 1) - \frac{1}{4} b$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) b - 8 = (\frac{1}{4} \cdot b - 1) - \frac{1}{4} b$

Умножить числители:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) b - 8 = (\frac{1}{4} \cdot b - 1) - \frac{1}{4} b$

Объединить дроби:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot b - 8 = (\frac{1}{4} \cdot b - 1) - \frac{1}{4} b$

Объединить числители:

$\frac{1}{4} \cdot b - 8 = (\frac{1}{4} \cdot b - 1) - \frac{1}{4} b$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{1}{4} \cdot b - 8 = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) - 1$

Объединить дроби:

$\frac{1}{4} \cdot b - 8 = \frac{(1 - 1)}{4} b - 1$

Объединить числители:

$\frac{1}{4} \cdot b - 8 = \frac{0}{4} b - 1$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{1}{4} b - 8 = 0 b - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{4} b - 8 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{4} b - 8) + 8 = - 1 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{4} b = - 1 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{4} b = 7$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{1}{4} b) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Упростить дробь:

$b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Упростить арифметическое выражение:

$b = 28$

22 дополнительных шагов

$(\frac{1}{2} b - 8) = - (\frac{1}{4} b - 1)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{2} \cdot b - 8) = \frac{- 1}{4} b + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{2} b - 8) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b + 1) + \frac{1}{4} b$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot b + \frac{1}{4} \cdot b) - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot b + 1) + \frac{1}{4} b$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) b - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot b + 1) + \frac{1}{4} b$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) b - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot b + 1) + \frac{1}{4} b$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) b - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot b + 1) + \frac{1}{4} b$

Умножить числители:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) b - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot b + 1) + \frac{1}{4} b$

Объединить дроби:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot b - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot b + 1) + \frac{1}{4} b$

Объединить числители:

$\frac{3}{4} \cdot b - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot b + 1) + \frac{1}{4} b$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{3}{4} \cdot b - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) + 1$

Объединить дроби:

$\frac{3}{4} \cdot b - 8 = \frac{(- 1 + 1)}{4} b + 1$

Объединить числители:

$\frac{3}{4} \cdot b - 8 = \frac{0}{4} b + 1$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{4} b - 8 = 0 b + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{4} b - 8 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{3}{4} b - 8) + 8 = 1 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{4} b = 1 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{4} b = 9$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Упростить дробь:

$b = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Умножить дроби:

$b = \frac{(9 \cdot 4)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$b = 12$

3. Перечислите решения

$b = 28, 12$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{2} b - 8 |$
$y = | \frac{1}{4} b - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для b

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для b

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи