Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 4, - 2

x=4 , -2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} | = | \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$x = - y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

2. Решите два уравнения для x

31 дополнительных шагов

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{5} \cdot x = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{- 1}{5} \cdot x) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{10} + \frac{- 1}{5}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Умножить числители:

$(\frac{1}{10} + \frac{- 2}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 2)}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{5} x) + \frac{1}{10}$

Объединить дроби:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{(1 - 1)}{5} x + \frac{1}{10}$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{0}{5} x + \frac{1}{10}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2} = 0 x + \frac{1}{10}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 1}{10} x + 0 = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{10} x = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Умножить знаменатели:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Умножить числители:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{- 5}{10}$

Объединить дроби:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{(1 - 5)}{10}$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{- 4}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{- 2}{5}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 1}{10} x) \cdot \frac{10}{- 1} = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 1}{10} \cdot - 10) x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 1 \cdot - 10)}{10} x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

$x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 10)}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 4$

31 дополнительных шагов

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

Раскрыть скобки:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{2}) = \frac{- 1}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot x = (\frac{- 1}{5} x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{5} \cdot x) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{10} + \frac{1}{5}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{1}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{1}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Умножить числители:

$(\frac{1}{10} + \frac{2}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 2)}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Объединить числители:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{1}{5} x) + \frac{- 1}{10}$

Объединить дроби:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Объединить числители:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{0}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{10} x + \frac{1}{2} = 0 x + \frac{- 1}{10}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{10} x + \frac{1}{2} = \frac{- 1}{10}$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{3}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{3}{10} x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Объединить числители:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{10} x + 0 = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{10} x = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Умножить знаменатели:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Умножить числители:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{- 5}{10}$

Объединить дроби:

$\frac{3}{10} x = \frac{(- 1 - 5)}{10}$

Объединить числители:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 6}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{3}{10} x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 3}{5}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 3 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 2$

3. Перечислите решения

$x = 4, - 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи