Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 5, 333, 0, 889

x=-5,333 , 0,889

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 0, 5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | = 0$

Добавить $| x + \frac{2}{3} |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 0, 5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | + | x + \frac{2}{3} | = | x + \frac{2}{3} |$

Упростить арифметическое выражение

$| 0, 5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 0, 5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$

3. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(0, 5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

Вычесть с обеих сторон:

$(0, 5 x - 2) - x = (x + \frac{2}{3}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(0, 5 x - x) - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 0, 5 x - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 0, 5 x - 2 = (x - x) + \frac{2}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 0, 5 x - 2 = \frac{2}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 0, 5 x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 0, 5 x = (\frac{2}{3}) + 2$

Преобразовать целое число в дробь:

$- 0, 5 x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

Объединить дроби:

$- 0, 5 x = \frac{(2 + 6)}{3}$

Объединить числители:

$- 0, 5 x = \frac{8}{3}$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 0, 5 x)}{- 0, 5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Убрать минусы:

$\frac{0, 5 x}{0, 5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{8}{(3 \cdot - 0, 5)}$

$x = \frac{8}{- 1, 5}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 8}{1, 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 5, 3333$

15 дополнительных шагов

$(0, 5 x - 2) = - (x + \frac{2}{3})$

Раскрыть скобки:

$(0, 5 x - 2) = - x + \frac{- 2}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(0, 5 x - 2) + x = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(0, 5 x + x) - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$1, 5 x - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$1, 5 x - 2 = (- x + x) + \frac{- 2}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$1, 5 x - 2 = \frac{- 2}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(1, 5 x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$1, 5 x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Преобразовать целое число в дробь:

$1, 5 x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

Объединить дроби:

$1, 5 x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

Объединить числители:

$1, 5 x = \frac{4}{3}$

Разделить обе части на :

$\frac{(1, 5 x)}{1, 5} = \frac{(\frac{4}{3})}{1, 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{(\frac{4}{3})}{1, 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{4}{(3 \cdot 1, 5)}$

$x = \frac{4}{4, 5}$

$x = 0, 8889$

4. Перечислите решения

$x = - 5, 333, 0, 889$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 0, 5 x - 2 |$
$y = | x + \frac{2}{3} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи