Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 2, \frac{2}{5}

x=-2 , \frac{2}{5}

Десятичная форма:

x = - 2, 0, 4

x=-2 , 0,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - x - 8 | = 2 | 3 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$
$+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$- x = y$	$- (- x - 8) = 2 (3 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(- x - 8) = 2 \cdot (3 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(- x - 8) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$(- x - 8) = 6 x + 2 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(- x - 8) = 6 x + 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x - 8) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x - 6 x) - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 7 x - 8 = (6 x - 6 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x - 8 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 7 x - 8) + 8 = 6 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = 6 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Убрать минусы:

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{- 7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{14}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 14}{7}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 2$

13 дополнительных шагов

$(- x - 8) = 2 \cdot (- (3 x + 3))$

Раскрыть скобки:

$(- x - 8) = 2 \cdot (- 3 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$(- x - 8) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$(- x - 8) = - 6 x + 2 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(- x - 8) = - 6 x - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 8) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x + 6 x) - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 8 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 8 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 8) + 8 = - 6 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 6 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{5}$

3. Перечислите решения

$x = - 2, \frac{2}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - x - 8 |$
$y = 2 | 3 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи