Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-12,-54
x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{4}
Форма смешанного числа: x=-12,-114
x=-\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
Десятичная форма: x=0,5,1,25
x=-0,5 , -1,25

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|x+1|=|5x+4|
без абсолютных значений:

|x|=|y||x+1|=|5x+4|
x=+y(x+1)=(5x+4)
x=y(x+1)=(5x+4)
+x=y(x+1)=(5x+4)
x=y(x+1)=(5x+4)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||x+1|=|5x+4|
x=+y , +x=y(x+1)=(5x+4)
x=y , x=y(x+1)=(5x+4)

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

(-x+1)=(5x+4)

Вычесть с обеих сторон:

(-x+1)-5x=(5x+4)-5x

Сгруппировать подобные члены:

(-x-5x)+1=(5x+4)-5x

Упростить арифметическое выражение:

-6x+1=(5x+4)-5x

Сгруппировать подобные члены:

-6x+1=(5x-5x)+4

Упростить арифметическое выражение:

6x+1=4

Вычесть с обеих сторон:

(-6x+1)-1=4-1

Упростить арифметическое выражение:

6x=41

Упростить арифметическое выражение:

6x=3

Разделить обе части на :

(-6x)-6=3-6

Убрать минусы:

6x6=3-6

Упростить дробь:

x=3-6

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

x=-36

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(-1·3)(2·3)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=-12

10 дополнительных шагов

(-x+1)=-(5x+4)

Раскрыть скобки:

(-x+1)=-5x-4

Добавить по обеим сторонам:

(-x+1)+5x=(-5x-4)+5x

Сгруппировать подобные члены:

(-x+5x)+1=(-5x-4)+5x

Упростить арифметическое выражение:

4x+1=(-5x-4)+5x

Сгруппировать подобные члены:

4x+1=(-5x+5x)-4

Упростить арифметическое выражение:

4x+1=4

Вычесть с обеих сторон:

(4x+1)-1=-4-1

Упростить арифметическое выражение:

4x=41

Упростить арифметическое выражение:

4x=5

Разделить обе части на :

(4x)4=-54

Упростить дробь:

x=-54

3. Перечислите решения

x=-12,-54
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|x+1|
y=|5x+4|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.