Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 1, - \frac{7}{5}

x=1 , -\frac{7}{5}

Форма смешанного числа:

x = 1, - 1 \frac{2}{5}

x=1 , -1\frac{2}{5}

Десятичная форма:

x = 1, - 1, 4

x=1 , -1,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 7 x + 1 | = | 2 x - 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 1 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$x = - y$	$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 1) = (2 x - 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 1 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 7 x + 1) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 7 x - 2 x) + 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x + 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 9 x + 1 = (2 x - 2 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x + 1 = - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 9 x + 1) - 1 = - 8 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x = - 8 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x = - 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

Убрать минусы:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 9}{- 9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 9}{- 9}$

Убрать минусы:

$x = \frac{9}{9}$

Упростить дробь:

$x = 1$

12 дополнительных шагов

$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$

Раскрыть скобки:

$(- 7 x + 1) = - 2 x + 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 7 x + 1) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 7 x + 2 x) + 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x + 1 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 1 = 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 1) - 1 = 8 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 8 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{7}{- 5}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 7}{5}$

3. Перечислите решения

$x = 1, - \frac{7}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 7 x + 1 |$
$y = | 2 x - 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи