Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = - 1, 1

z=-1 , 1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 6 z + 7 | = | - 7 z + 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 z + 7 \| = \| - 7 z + 6 \|$
$x = + y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$x = - y$	$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$
$+ x = y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$- x = y$	$- (- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 z + 7 \| = \| - 7 z + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$

2. Решите два уравнения для z

7 дополнительных шагов

$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 6 z + 7) + 7 z = (- 7 z + 6) + 7 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 6 z + 7 z) + 7 = (- 7 z + 6) + 7 z$

Упростить арифметическое выражение:

$z + 7 = (- 7 z + 6) + 7 z$

Сгруппировать подобные члены:

$z + 7 = (- 7 z + 7 z) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$z + 7 = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(z + 7) - 7 = 6 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 6 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$z = - 1$

13 дополнительных шагов

$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$

Раскрыть скобки:

$(- 6 z + 7) = 7 z - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 6 z + 7) - 7 z = (7 z - 6) - 7 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 6 z - 7 z) + 7 = (7 z - 6) - 7 z$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 z + 7 = (7 z - 6) - 7 z$

Сгруппировать подобные члены:

$- 13 z + 7 = (7 z - 7 z) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 z + 7 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 13 z + 7) - 7 = - 6 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 z = - 6 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 z = - 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 13 z)}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

Убрать минусы:

$\frac{13 z}{13} = \frac{- 13}{- 13}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 13}{- 13}$

Убрать минусы:

$z = \frac{13}{13}$

Упростить дробь:

$z = 1$

3. Перечислите решения

$z = - 1, 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 6 z + 7 |$
$y = | - 7 z + 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи