Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{7}

x=\frac{5}{2} , -\frac{1}{7}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{7}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{1}{7}

Десятичная форма:

x = 2, 5, - 0, 143

x=2,5 , -0,143

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 5 x - 6 | = | - 9 x + 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 6 \| = \| - 9 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$x = - y$	$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 6 \| = \| - 9 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x - 6) + 9 x = (- 9 x + 4) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x + 9 x) - 6 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 6 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 6 = (- 9 x + 9 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 6 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 6) + 6 = 4 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 4 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{10}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{5}{2}$

14 дополнительных шагов

$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$

Раскрыть скобки:

$(- 5 x - 6) = 9 x - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x - 6) - 9 x = (9 x - 4) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x - 9 x) - 6 = (9 x - 4) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 14 x - 6 = (9 x - 4) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 14 x - 6 = (9 x - 9 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 14 x - 6 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 14 x - 6) + 6 = - 4 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 14 x = - 4 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 14 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 14 x)}{- 14} = \frac{2}{- 14}$

Убрать минусы:

$\frac{14 x}{14} = \frac{2}{- 14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{- 14}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 2}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{7}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 5 x - 6 |$
$y = | - 9 x + 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи