Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}

t=-\frac{75}{8} , \frac{225}{23}

Форма смешанного числа:

t = - 9 \frac{3}{8}, 9 \frac{18}{23}

t=-9\frac{3}{8} , 9\frac{18}{23}

Десятичная форма:

t = - 9, 375, 9, 783

t=-9,375 , 9,783

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 5 t + 100 | = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$
$+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$- x = y$	$- (- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$

2. Решите два уравнения для t

19 дополнительных шагов

$(- 5 t + 100) = (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 t + 100) + \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{- 31}{3} t + 50) + \frac{31}{3} t$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 t + \frac{31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Группировать коэффициенты:

$(- 5 + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Объединить дроби:

$\frac{(- 15 + 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Объединить числители:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + \frac{31}{3} t) + 50$

Объединить дроби:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{(- 31 + 31)}{3} t + 50$

Объединить числители:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t + 50$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{16}{3} t + 100 = 0 t + 50$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{16}{3} t + 100 = 50$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{16}{3} t + 100) - 100 = 50 - 100$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{16}{3} t = 50 - 100$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{16}{3} t = - 50$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{16}{3} t) \cdot \frac{3}{16} = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{16}) t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(16 \cdot 3)}{(3 \cdot 16)} t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Упростить дробь:

$t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Умножить дроби:

$t = \frac{(- 50 \cdot 3)}{16}$

Упростить арифметическое выражение:

$t = \frac{- 75}{8}$

23 дополнительных шагов

$(- 5 t + 100) = - (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Раскрыть скобки:

$(- 5 t + 100) = \frac{31}{3} t - 50$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 t + 100) - \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{31}{3} t - 50) - \frac{31}{3} t$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 t + \frac{- 31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Группировать коэффициенты:

$(- 5 + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Объединить дроби:

$\frac{(- 15 - 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Объединить числители:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t + \frac{- 31}{3} t) - 50$

Объединить дроби:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{(31 - 31)}{3} t - 50$

Объединить числители:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t - 50$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = 0 t - 50$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = - 50$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 46}{3} t + 100) - 100 = - 50 - 100$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 46}{3} t = - 50 - 100$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 46}{3} t = - 150$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 46}{3} t) \cdot \frac{3}{- 46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 46}{3} t \cdot \frac{- 3}{46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 46}{3} \cdot \frac{- 3}{46}) t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 46 \cdot - 3)}{(3 \cdot 46)} t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

$t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$t = - 150 \cdot \frac{- 3}{46}$

Умножить дроби:

$t = \frac{(- 150 \cdot - 3)}{46}$

Упростить арифметическое выражение:

$t = \frac{225}{23}$

3. Перечислите решения

$t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 5 t + 100 |$
$y = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для t

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для t

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи