Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 3 x - \frac{5}{2} | = | 2 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$
$+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$- x = y$	$- (- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = 2 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x - 2 x) + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Объединить дроби:

$- 5 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Объединить числители:

$- 5 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$- 5 x + 0 = 0 + \frac{5}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 0 + \frac{5}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = \frac{5}{2}$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{5}{(2 \cdot - 5)}$

$x = \frac{- 1}{2}$

11 дополнительных шагов

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = - 2 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Объединить дроби:

$- 3 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Объединить числители:

$- 3 x + \frac{0}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$- 3 x + 0 = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x) + 2 x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x = (- 2 x + 2 x) + \frac{5}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = \frac{5}{2}$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 3 x - \frac{5}{2} |$
$y = | 2 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи