Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 2, - 12

x=-2 , -12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 3 x - 16 | = | x - 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 16 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$x = - y$	$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$- x = y$	$- (- 3 x - 16) = (x - 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 16 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(- 3 x - 16) = (x - 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x - 16) - x = (x - 8) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x - x) - 16 = (x - 8) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 16 = (x - 8) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x - 16 = (x - x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 16 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 8 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 8 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 8}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 2$

14 дополнительных шагов

$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$

Раскрыть скобки:

$(- 3 x - 16) = - x + 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x - 16) + x = (- x + 8) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x + x) - 16 = (- x + 8) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 16 = (- x + 8) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 16 = (- x + x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 16 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 16) + 16 = 8 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 8 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{24}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{24}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{24}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 24}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 12$

3. Перечислите решения

$x = - 2, - 12$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 3 x - 16 |$
$y = | x - 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи