Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 3, 15

x=-3 , 15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 3 x | = | 2 x + 15 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x \| = \| 2 x + 15 \|$
$x = + y$	$(- 3 x) = (2 x + 15)$
$x = - y$	$(- 3 x) = - (2 x + 15)$
$+ x = y$	$(- 3 x) = (2 x + 15)$
$- x = y$	$- (- 3 x) = (2 x + 15)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x \| = \| 2 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x) = (2 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x) = - (2 x + 15)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(- 3 x) = (2 x + 15)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x) - 2 x = (2 x + 15) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = (2 x + 15) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x = (2 x - 2 x) + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{15}{- 5}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 15}{5}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 3$

7 дополнительных шагов

$(- 3 x) = - (2 x + 15)$

Раскрыть скобки:

$(- 3 x) = - 2 x - 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x) + 2 x = (- 2 x - 15) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = (- 2 x - 15) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x = (- 2 x + 2 x) - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 15$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = - 15 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = - 15 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 15$

3. Перечислите решения

$x = - 3, 15$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 3 x |$
$y = | 2 x + 15 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи