Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 1, \frac{17}{7}

x=-1 , \frac{17}{7}

Форма смешанного числа:

x = - 1, 2 \frac{3}{7}

x=-1 , 2\frac{3}{7}

Десятичная форма:

x = - 1, 2, 429

x=-1 , 2,429

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 3 x + 9 | = | - 4 x + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 9 \| = \| - 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 9) = (- 4 x + 8)$
$x = - y$	$(- 3 x + 9) = - (- 4 x + 8)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 9) = (- 4 x + 8)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 9) = (- 4 x + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 9 \| = \| - 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 9) = (- 4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 9) = - (- 4 x + 8)$

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$(- 3 x + 9) = (- 4 x + 8)$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x + 9) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x + 4 x) + 9 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 9 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x + 9 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 9 = 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 9) - 9 = 8 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 8 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 1$

12 дополнительных шагов

$(- 3 x + 9) = - (- 4 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$(- 3 x + 9) = 4 x - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 9) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x - 4 x) + 9 = (4 x - 8) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x + 9 = (4 x - 8) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 7 x + 9 = (4 x - 4 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x + 9 = - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 7 x + 9) - 9 = - 8 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = - 8 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = - 17$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 17}{- 7}$

Убрать минусы:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 17}{- 7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 17}{- 7}$

Убрать минусы:

$x = \frac{17}{7}$

3. Перечислите решения

$x = - 1, \frac{17}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 3 x + 9 |$
$y = | - 4 x + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи