Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

t = 2, 6

t=2 , 6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 3 t + 6 | = 3 | t - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$
$+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$- x = y$	$- (- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$

2. Решите два уравнения для t

15 дополнительных шагов

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (t - 2)$

Раскрыть скобки:

$(- 3 t + 6) = 3 t + 3 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 3 t + 6) = 3 t - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 t + 6) - 3 t = (3 t - 6) - 3 t$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 t - 3 t) + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 t + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Сгруппировать подобные члены:

$- 6 t + 6 = (3 t - 3 t) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 t + 6 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 6 t + 6) - 6 = - 6 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 t = - 6 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 t = - 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 6 t)}{- 6} = \frac{- 12}{- 6}$

Убрать минусы:

$\frac{6 t}{6} = \frac{- 12}{- 6}$

Упростить дробь:

$t = \frac{- 12}{- 6}$

Убрать минусы:

$t = \frac{12}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$t = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$t = 2$

9 дополнительных шагов

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- (t - 2))$

Раскрыть скобки:

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- t + 2)$

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot - t + 3 \cdot 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 t + 6) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 3 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 t + 6) + 3 t = (- 3 t + 6) + 3 t$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 t + 3 t) + 6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Упростить арифметическое выражение:

$6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Сгруппировать подобные члены:

$6 = (- 3 t + 3 t) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$6 = 6$

3. Перечислите решения

$t = 2, 6$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 3 t + 6 |$
$y = 3 | t - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для t

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для t

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи