Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}

y=\frac{7}{10} , -\frac{1}{2}

Десятичная форма:

y = 0, 7, - 0, 5

y=0,7 , -0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 2 y + 5 | = 2 | 4 y - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$
$+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$

2. Решите два уравнения для y

14 дополнительных шагов

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (4 y - 1)$

Раскрыть скобки:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot 4 y + 2 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(- 2 y + 5) = 8 y + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 2 y + 5) = 8 y - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 y + 5) - 8 y = (8 y - 2) - 8 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 y - 8 y) + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 y + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Сгруппировать подобные члены:

$- 10 y + 5 = (8 y - 8 y) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 y + 5 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 10 y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 y = - 2 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 y = - 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 10 y)}{- 10} = \frac{- 7}{- 10}$

Убрать минусы:

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 7}{- 10}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 7}{- 10}$

Убрать минусы:

$y = \frac{7}{10}$

15 дополнительных шагов

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- (4 y - 1))$

Раскрыть скобки:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- 4 y + 1)$

Раскрыть скобки:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot - 4 y + 2 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 y + 5) + 8 y = (- 8 y + 2) + 8 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 y + 8 y) + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Сгруппировать подобные члены:

$6 y + 5 = (- 8 y + 8 y) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y + 5 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 y + 5) - 5 = 2 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y = 2 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 3}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = \frac{- 1}{2}$

3. Перечислите решения

$y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 2 y + 5 |$
$y = 2 | 4 y - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи