Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-8,-43
x=-8 , -\frac{4}{3}
Форма смешанного числа: x=-8,-113
x=-8 , -1\frac{1}{3}
Десятичная форма: x=8,1333
x=-8 , -1 333

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

|2x+4|+|4x+12|=0

Добавить |4x+12| по обеим сторонам уравнения.

|2x+4|+|4x+12||4x+12|=|4x+12|

Упростить арифметическое выражение

|2x+4|=|4x+12|

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|2x+4|=|4x+12|
без абсолютных значений:

|x|=|y||2x+4|=|4x+12|
x=+y(2x+4)=(4x+12)
x=y(2x+4)=(4x+12)
+x=y(2x+4)=(4x+12)
x=y(2x+4)=(4x+12)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||2x+4|=|4x+12|
x=+y , +x=y(2x+4)=(4x+12)
x=y , x=y(2x+4)=(4x+12)

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

(-2x+4)=-(4x+12)

Раскрыть скобки:

(-2x+4)=-4x-12

Добавить по обеим сторонам:

(-2x+4)+4x=(-4x-12)+4x

Сгруппировать подобные члены:

(-2x+4x)+4=(-4x-12)+4x

Упростить арифметическое выражение:

2x+4=(-4x-12)+4x

Сгруппировать подобные члены:

2x+4=(-4x+4x)-12

Упростить арифметическое выражение:

2x+4=12

Вычесть с обеих сторон:

(2x+4)-4=-12-4

Упростить арифметическое выражение:

2x=124

Упростить арифметическое выражение:

2x=16

Разделить обе части на :

(2x)2=-162

Упростить дробь:

x=-162

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(-8·2)(1·2)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=8

14 дополнительных шагов

(-2x+4)=-(-(4x+12))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-2x+4)=4x+12

Вычесть с обеих сторон:

(-2x+4)-4x=(4x+12)-4x

Сгруппировать подобные члены:

(-2x-4x)+4=(4x+12)-4x

Упростить арифметическое выражение:

-6x+4=(4x+12)-4x

Сгруппировать подобные члены:

-6x+4=(4x-4x)+12

Упростить арифметическое выражение:

6x+4=12

Вычесть с обеих сторон:

(-6x+4)-4=12-4

Упростить арифметическое выражение:

6x=124

Упростить арифметическое выражение:

6x=8

Разделить обе части на :

(-6x)-6=8-6

Убрать минусы:

6x6=8-6

Упростить дробь:

x=8-6

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

x=-86

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(-4·2)(3·2)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=-43

4. Перечислите решения

x=-8,-43
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|2x+4|
y=|4x+12|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.