Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}

x=-\frac{19}{42} , -\frac{23}{14}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{19}{42}, - 1 \frac{9}{14}

x=-\frac{19}{42} , -1\frac{9}{14}

Десятичная форма:

x = - 0, 452, - 1, 643

x=-0,452 , -1,643

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 2 x + \frac{2}{7} | = | 4 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

2. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) - 4 x = (4 x + 3) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x - 4 x) + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x - 4 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + \frac{2}{7} = 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 6 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Объединить дроби:

$- 6 x + \frac{(2 - 2)}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Объединить числители:

$- 6 x + \frac{0}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Упростить нулевой числитель:

$- 6 x + 0 = 3 - \frac{2}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = 3 - \frac{2}{7}$

Преобразовать целое число в дробь:

$- 6 x = \frac{21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Объединить дроби:

$- 6 x = \frac{(21 - 2)}{7}$

Объединить числители:

$- 6 x = \frac{19}{7}$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Убрать минусы:

$\frac{6 x}{6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{19}{(7 \cdot - 6)}$

$x = \frac{- 19}{42}$

17 дополнительных шагов

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - 4 x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) + 4 x = (- 4 x - 3) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x + 4 x) + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x + 4 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{2}{7} = - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Объединить дроби:

$2 x + \frac{(2 - 2)}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Объединить числители:

$2 x + \frac{0}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Упростить нулевой числитель:

$2 x + 0 = - 3 - \frac{2}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 3 - \frac{2}{7}$

Преобразовать целое число в дробь:

$2 x = \frac{- 21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Объединить дроби:

$2 x = \frac{(- 21 - 2)}{7}$

Объединить числители:

$2 x = \frac{- 23}{7}$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 23}{(7 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 23}{14}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 2 x + \frac{2}{7} |$
$y = | 4 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи