Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}

x=-\frac{26}{3} , \frac{28}{9}

Форма смешанного числа:

x = - 8 \frac{2}{3}, 3 \frac{1}{9}

x=-8\frac{2}{3} , 3\frac{1}{9}

Десятичная форма:

x = - 8, 667, 3, 111

x=-8,667 , 3,111

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | = 0$

Добавить $- | x - 9 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | - | x - 9 | = - | x - 9 |$

Упростить арифметическое выражение

$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$

3. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

Раскрыть скобки:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - x + 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + \frac{1}{3} = 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Объединить дроби:

$- x + \frac{(1 - 1)}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Объединить числители:

$- x + \frac{0}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Упростить нулевой числитель:

$- x + 0 = 9 - \frac{1}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 9 - \frac{1}{3}$

Преобразовать целое число в дробь:

$- x = \frac{27}{3} + \frac{- 1}{3}$

Объединить дроби:

$- x = \frac{(27 - 1)}{3}$

Объединить числители:

$- x = \frac{26}{3}$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = \frac{- 26}{3}$

18 дополнительных шагов

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (- (x - 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = x - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + \frac{1}{3} = - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Объединить дроби:

$- 3 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Объединить числители:

$- 3 x + \frac{0}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Упростить нулевой числитель:

$- 3 x + 0 = - 9 - \frac{1}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 9 - \frac{1}{3}$

Преобразовать целое число в дробь:

$- 3 x = \frac{- 27}{3} + \frac{- 1}{3}$

Объединить дроби:

$- 3 x = \frac{(- 27 - 1)}{3}$

Объединить числители:

$- 3 x = \frac{- 28}{3}$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 28}{(3 \cdot - 3)}$

$x = \frac{28}{9}$

4. Перечислите решения

$x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 2 x + \frac{1}{3} |$
$y = - | x - 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи