Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}

x=\frac{3}{8} , \frac{45}{14}

Форма смешанного числа:

x = \frac{3}{8}, 3 \frac{3}{14}

x=\frac{3}{8} , 3\frac{3}{14}

Десятичная форма:

x = 0, 375, 3, 214

x=0,375 , 3,214

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - \frac{11}{3} x + 8 | = | - x + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$
$+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$- x = y$	$- (- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

2. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) + x = (- x + 7) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 11}{3} x + x) + 8 = (- x + 7) + x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{- 11}{3} + 1) x + 8 = (- x + 7) + x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{3}{3}) x + 8 = (- x + 7) + x$

Объединить дроби:

$\frac{(- 11 + 3)}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Объединить числители:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 8}{3} x + 8) - 8 = 7 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 8}{3} x = 7 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 8}{3} x = - 1$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 8}{3} x) \cdot \frac{3}{- 8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 8}{3} x \cdot \frac{- 3}{8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3}{8}) x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 8 \cdot - 3)}{(3 \cdot 8)} x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

$x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Убрать минусы:

$x = \frac{3}{8}$

20 дополнительных шагов

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = x - 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) - x = (x - 7) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 11}{3} x - x) + 8 = (x - 7) - x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{- 11}{3} - 1) x + 8 = (x - 7) - x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{- 3}{3}) x + 8 = (x - 7) - x$

Объединить дроби:

$\frac{(- 11 - 3)}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Объединить числители:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = - 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 14}{3} x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 14}{3} x = - 7 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 14}{3} x = - 15$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 14}{3} x) \cdot \frac{3}{- 14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 14}{3} x \cdot \frac{- 3}{14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 14}{3} \cdot \frac{- 3}{14}) x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 14 \cdot - 3)}{(3 \cdot 14)} x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

$x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = - 15 \cdot \frac{- 3}{14}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 15 \cdot - 3)}{14}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{45}{14}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - \frac{11}{3} x + 8 |$
$y = | - x + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи