Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}

y=\frac{5}{2} , -\frac{11}{10}

Форма смешанного числа:

y = 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{10}

y=2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{10}

Десятичная форма:

y = 2, 5, - 1, 1

y=2,5 , -1,1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 6 y + 3 | = 4 | y + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$
$+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$- x = y$	$- (6 y + 3) = 4 (y + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$

2. Решите два уравнения для y

11 дополнительных шагов

$(6 y + 3) = 4 \cdot (y + 2)$

Раскрыть скобки:

$(6 y + 3) = 4 y + 4 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(6 y + 3) = 4 y + 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 y + 3) - 4 y = (4 y + 8) - 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 y - 4 y) + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$2 y + 3 = (4 y - 4 y) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y + 3 = 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 y + 3) - 3 = 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y = 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{5}{2}$

Упростить дробь:

$y = \frac{5}{2}$

14 дополнительных шагов

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- (y + 2))$

Раскрыть скобки:

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- y - 2)$

$(6 y + 3) = 4 \cdot - y + 4 \cdot - 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 y + 3) = (4 \cdot - 1) y + 4 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$(6 y + 3) = - 4 y + 4 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(6 y + 3) = - 4 y - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 y + 3) + 4 y = (- 4 y - 8) + 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 y + 4 y) + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$10 y + 3 = (- 4 y + 4 y) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y + 3 = - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 y + 3) - 3 = - 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y = - 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y = - 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 11}{10}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 11}{10}$

3. Перечислите решения

$y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 6 y + 3 |$
$y = 4 | y + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи