Calculatorul de algebră Tiger

O secvență aritmetică, sau o progresie aritmetică, este un set de numere în care diferența dintre termenii consecutivi (termeni care vin unul după altul) este constantă. Această diferență este numită diferența comună. De exemplu, toți termenii consecutivi în secvența aritmetică:
$$1,4,7,10,13,16,19,...$$
au o diferență comună de $$3$$.
Notă: Cele trei puncte (. . .) înseamnă că această secvență este infinită.

Deși se pot folosi și alții, următoarele variabile sunt de obicei folosite pentru a reprezenta termenii unei secvențe aritmetice:
$$a_1$$ reprezintă primul termen al secvenței. În exemplul de mai sus, $$a_1=1$$
$$a_n$$ reprezintă al n-lea termen (un termen pe care încercăm să-l găsim).
$$d$$ reprezintă diferența comună între termenii consecutivi. În exemplul de mai sus, $$d=3$$
$$n$$ reprezintă numărul de termeni în secvență. În exemplul de mai sus, $$n=7$$

Forma standard a secvențelor aritmetice poate fi exprimată astfel: $$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d...$$
$$a$$ reprezintă primul termen și este uneori scris ca $$a_1$$.
$$d$$ reprezintă diferența comună.

Formule

Găsirea oricărui termen ($$a_n$$) într-o secvență aritmetică:
$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$

$$a$$ reprezintă primul termen.
$$d$$ reprezintă diferența comună.
$$n$$ reprezintă poziția unui termen în secvență.
O secvență cu $$n$$ număr de termeni ar fi scrisă ca:
$$a,a+d\left(2-1\right),a+d\left(3-1\right),a+d\left(4-1\right),a+d\left(5-1\right),a+d\left(6-1\right)...a+d\left(n-1\right)$$
în care diferența comună a ultimului termen este înmulțită cu $$n-1$$ (deoarece $$d$$ nu este folosit în primul termen).

Exemplu: Pentru a găsi următorul termen în:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$
care ar fi al 8-lea termen, am introduce următoarele în formula termenului general $$a_n=a+d\left(n-1\right)$$:
$$a$$ (primul termen) $$=1$$
$$d$$ (diferența comună) $$=3$$
$$n$$ (numărul de termen) $$=8$$
Asta ne-ar da:
$$a_8=1+3\left(8-1\right)$$ pe care am putea să o rezolvăm pentru a obține $$a_8=22$$.
Deci, secvența noastră ar fi: $$1,4,7,10,13,16,19,22...$$

Găsirea sumei tuturor termenilor într-o secvență aritmetică:
$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$

$$s$$ este suma termenilor din secvență.
$$a$$ reprezintă primul termen.
$$n$$ reprezintă poziția unui termen în secvență.
$$d$$ reprezintă diferența comună.
Exemplu: Pentru a găsi suma:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$ am introduce următoarele în formula sumei $$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$ :
$$n$$ (număr total de termeni)$$=7$$
$$a$$ (primul termen)$$=1$$
$$a_n$$ (ultimul termen)$$=19$$
Asta ne-ar da:
$$s=7\left(1+19\right)/2$$ pe care am putea să o rezolvăm pentru a obține $$s=70$$.
Deci, suma secvenței ar fi: $$70$$
Tiger identifică secvențele aritmetice și afișează termenii lor, suma termenilor lor și formele lor explicite și recursive.