Calculatorul de algebră Tiger

Seria geometrică

În matematică, o serie geometrică este o serie cu un raport constant între termenii succesivi. De exemplu, seria

1, 2, 4, 8

este geometrică, pentru că fiecare termen succesiv poate fi obținut prin înmulțirea termenului anterior cu

2

O serie geometrică este suma termenilor unei progresii geometrice. Este o secvență de numere în care fiecare termen după primul este găsit prin înmulțirea termenului anterior cu un număr fix, non-zero, numit rația comună.

Forma Generală

Forma generală a unei serii geometrice este:

a + a r + a r^{2} + a r^{3} + \dots = \sum_{n = 0}^{\infty} a r^{n}

unde $a$ este primul termen, iar $r$ este rația comună.

Formula Sumei

Suma unei serii geometrice finite cu $n$ termeni este dată de formula:

S_{n} = a \frac{1 - r^{n}}{1 - r}

unde $S_{n}$ este suma primelor $n$ termeni.

Proprietăți

Dacă valoarea absolută a rației comune $r$ este mai mică decât 1, seria converge către o valoare finită.
Dacă valoarea absolută a $r$ este mai mare sau egală cu 1, seria diverge.
Suma unei serii geometrice infinite poate fi găsită folosind formula pentru suma unei serii geometrice infinite:

S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}

Aplicații

Serile geometrice au diverse aplicații în matematică, fizică, inginerie și finanțe. Ele sunt folosite pentru a modela procese de creștere și descreștere, pentru a calcula dobânzile, pentru a analiza circuite, și mai mult.