Calculatorul de algebră Tiger

Numerele imaginare, de cele mai multe ori scris ca i, sunt speciale în sensul că egalizează un număr negativ când se înmulţesc cu ele însele. S-ar putea să te întrebi cum este posibil acest lucru deoarece chiar şi numerele negative înmulţite cu ele însele dau un număr pozitiv. Trucul este că $$i=\surd -1$$, care, înmulţit cu el însuşi, elimină simbolul radical, dar nu schimbă simbolul numărului de în interiorul simbolului radical.

Ceea ce este și mai interesantă despre numerele imaginare, este faptul că ridicarea lor la puteri crescătoare duce la un ciclu previzibil, repetitiv care ne ajută să rezolvăm rapid probleme care altfel ar putea fi neînțelese. De exemplu, putem folosi acest ciclu pentru a rezolva rapid problema $$i^{3473}$$, care altfel ar putea necesita mult mai mult efort. Uite cum funcționează: i, când este ridicat la puterile de la 0 la 3, dă rezultate diferite. După acest lucru, totuși, rezultatele încep să se repete la fiecare patru cifre, pentru totdeauna. Deci, $$i^0=i^4=i^8=1$$ și $$i^3=i^7=i^{11}=-i$$ și așa mai departe.


Asta înseamnă că, în loc să calculăm manual i ridicat la orice putere mai mare de 4, putem găsi un număr apropiat de acea putere și folosi modelul descris mai sus, precum și proprietățile exponentiilor, pentru a-l simplifica.

De exemplu, să calculăm $$i^{23}$$