Calculatorul de algebră Tiger

Proprietățile parabolelor

Parabola

O parabolă este o curbă formată din toate punctele pe un grafic care se află la aceeași distanță de un anumit punct, focusul, așa cum sunt de o anumită linie, directoare.

definitia

Concepte importante:

Forma standard

Forma standard a unei parabole orizontale: $x = a y^{2} + b y + c$ ; dacă $a < 0$ , atunci parabola se deschide spre stânga; dacă $a > 0$ atunci parabola se deschide spre dreapta.
Forma standard a unei parabole verticale: $y = a x^{2} + b x + c$ ; dacă $a < 0$ atunci parabola se deschide în jos ca un rânjet; dacă $a > 0$ atunci parabola se deschide în sus ca un zâmbet.

Forma vârfului
Vârful unei parabole este reprezentat de obicei prin

h

(pentru coordonata x) și

k

(pentru coordonata y), care pot fi găsite folosind forma vârfului. În forma vârfului pentru ambele parabole orizontale și verticale,

a

reprezintă o reflexie pe axa x și/sau o dilatare sau comprimare verticală,

h

reprezintă o translație orizontală (o deplasare la stânga sau la dreapta), iar

k

reprezintă o translație verticală (o deplasare în sus sau în jos).

Forma vârfului unei parabole orizontale: $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , în care ; dacă $a < 0$ atunci vârful este pe dreapta, iar parabola se deschide spre stânga; dacă $a > 0$ atunci vârful este pe stânga, iar parabola se deschide spre dreapta.
Forma vârfului unei parabole verticale: $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ; dacă $a < 0$ atunci vârful este punctul cel mai înalt; dacă $a > 0$ atunci atunci vârful este punctul cel mai de jos.

Puncte

Vârful $(h, k)$ : Punctul de origine al unei parabole care este localizat între directrice și focus. Forma vârfului (vezi Forma vârfului) poate fi folosită pentru a găsi vârful parabolelor orizontale și verticale.
Focusul $(h \pm p, k) (h, k \pm p)$ : Focusul unei parabole este un punct care este localizat în interiorul curbei parabolei în jurul căruia se îndoaie parabola. Distanțele de la focus și directrice la orice punct pe hiperbolă sunt aceleași.

Linii, segmente de linie și axe

Axa simetriei: O linie care trece prin vârful unei parabole, creând două jumătăți congruente.
Directricea: O linie care trece perpendicular pe axa simetriei a unei parabole și paralel cu latus rectum-ul acesteia. Distanța de la vârful unei parabole la directricea sa este aceeași cu distanța de la vârful parabolei la focusul său.
Focal length $(p)$ : Distanța dintre vârful parabolei și focus. Această distanță este egală cu distanța dintre vârful parabolei și directricea sa.
Latus rectum $(4 p)$ : Un segment de linie localizat în interiorul parabolei care trece prin focusul parabolei și care este perpendicular pe axa de simetrie a parabolei. Lungimea latus rectum-ului este egală cu de patru ori lungimea focală a parabolei și poate fi exprimată ca $4 p$ .